Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una. En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto. Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?
1 comentario:
Lo resolvería por “la cuenta la vieja”,
Primero haría dos lotes de cajas. Un lote de cuatro cajas y otro de dos.
Calcularía las tres posibilidades que puede haber en el primer lote.
a) 3 cajas de tornillos de 6 gramos y 1 caja de tornillos de 5 gramos. Peso: 299 gramos.
b) 3 cajas de tornillos de 5 gramos y 1 caja de tornillos de 6 gramos. Peso: 273 gramos.
c) 2 cajas de tornillos de 6 gramos y 2 cajas de tornillos de 5 gramos. Peso: 286 gramos.
Pondría el lote de 4 cajas en la báscula. Su peso habría de ser uno de los tres anteriores.
Supongamos que es a). Entonces el lote segundo sería de dos cajas de 5 gramos, dos cajas que ya quedarían identificadas.
Seguidamente retiraría una caja de encima del peso. Si ahora las dos que quedan sobre el peso pesan 156 gramos, la caja retirada sería la de tornillos de 5 gramos.
En este caso, con dos pesadas solamente, habría identificado las 3 cajas de 6 gramos y las 3 de 5 gramos.
Si las dos que quedaban pesaban 143 gramos, la caja retirada la identificaría como una de las de 6 gramos. Entonces habría de retirar otra. Si pesaba la que quedaba 78 gramos, entonces la última retirada sería la de 5 gramos.
Tras esta tercer pesada habría identificado a cada una de las seis cajas.
Lo mismo iría haciendo si se trataba del grupo b) ó el c).
Con un máximo de 3 pesadas, podría identificar las seis cajas.
¿Lo he sabido explicar?.
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