Mi profesor de matemáticas sabía de las dificultades que sus alumnos teníamos con los grandes números. Para ayudarnos en esa tarea nos propuso el siguiente ejercicio:
Supongamos que una hoja de papel tiene un grosor de 0,1 mm. Coloquemos esa hoja sobre otra, y luego otra, y repitamos esta operación 100 veces. ¿Qué grosor tendrá el paquete de hojas así obtenido? La solución se obtiene sumando 100 veces 0,1, es decir, 0,1 x 100 = 10 mm = 1 cm de grosor.
Ahora, nos dijo el profesor, en lugar de añadir una hoja sobre otra, tomemos una sola hoja de papel, también de 0,1 mm de grosor, y doblémosla por la mitad, y otra vez por la mitad, y otra vez más, y así hasta doblarla por la mitad 100 veces, suponiendo que tal cosa fuera posible. Grosso modo, nos dijo, ¿podéis hacer una estimación intuitiva del grosor que se alcanzaría al llevar a cabo la doblez número 100? Es evidente que es más de 1 cm. ¿Pero cuánto más, tal vez un metro, 100 metros, 10 Km, acaso más, mucho más?
1 comentario:
¡El grosor buscado cubriría, grosso modo, cientos de veces la distancia de la Tierra
al Sol!
En la primera parte del enunciado se plantea una simple progresión aritmética de 100 términos. Cada uno se obtiene sumando 0,1 al anterior. Pero en la segunda parte se trata de una progresión geométrica. Con el primer doble tendríamos el grosor de 2 hojas, con la segunda doblez el de 4, con la tercera el de 8, con la cuarta el de 16… Es evidente que el grosor final sería el equivalente a 2 elevado a 100 hojas. Ahora bien, 2 elevado a 10 es 1.024, y 2 a 100 es 1.024 elevado a 10. El número obtenido finalmente habría que dividirlo por 10.000 para pasarlo a kilómetros. Pues bien, el grosor buscado cubriría, grosso modo, cientos de veces la distancia de la Tierra al Sol.
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